求證:對角線相等的梯形是等腰梯形.

已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,AC=BD(如圖所示).

求證:AB=DC.

答案:略
解析:

證明:過點DDEAC,交BC的延長線于E,得平行四邊形ACED

所以DE=AC

AC=BD,∴DE=BD.∴∠1=E

∵∠2=E,∴∠1=2

AC=DB,BC=CB,

∴△ABC≌△DCB

AB=DC


提示:

在△ABC和△DCB中,已有兩邊對應(yīng)相等,只要能證明∠1=2,就可以通過證明△ABC≌△DCB得到AB=DC.我們設(shè)法利用已知AC=BD來構(gòu)造等腰三角形,應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)證明∠1=2


練習(xí)冊系列答案
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兩條對角線相等的梯形是等腰梯形嗎?如果是,請你寫出已知、求證、并加以證明。 
已知:    
求證:
證明:

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