(2013•溧水縣一模)某種商品的進(jìn)價(jià)為每件50元,售價(jià)為每件60元.為了促銷,決定凡是購買10件以上的,每多買一件,售價(jià)就降低0.10元(例如,某人買20件,于是每件降價(jià)0.10×(20-10)=1元,就可以按59元/件的價(jià)格購買),但是最低價(jià)為55元/件.同時(shí),商店在出售中,還需支出稅收等其他雜費(fèi)1.6元/件.
(1)求顧客一次至少買多少件,才能以最低價(jià)購買?
(2)寫出當(dāng)一次出售x件時(shí)(x>10),利潤y(元)與出售量x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)有一天,一位顧客買了47件,另一位顧客買了60件,結(jié)果發(fā)現(xiàn)賣了60件反而比賣了47件賺的錢少.為了使每次賣的越多賺的錢也越多,在其他促銷條件不變的情況下,最低價(jià)55元/件至少要提高到多少?為什么?
分析:(1)設(shè)顧客一次至少購買x件,則超過了(x-10)件,每件就應(yīng)該減少0.1(x-10)元,就可以建立等式為60-0.1(x-10)=55,求出其解就可以了;
(2)根據(jù)利潤=(每件售價(jià)-每件進(jìn)價(jià))×數(shù)量建立等式就可以表示出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)先將y與x之間的關(guān)系變?yōu)轫旤c(diǎn)式,求出拋物線的對(duì)稱軸,根據(jù)拋物線的性質(zhì)就可以求出最大利潤的數(shù)量,從而可以確定最低售價(jià).
解答:解 (1)設(shè)顧客一次至少購買x件,由題意,得
60-0.1(x-10)=55,
解得:x=60;

(2)由題意,得
當(dāng)10<x≤60時(shí),
y=[60-0.1(x-10)-50]x-1.6x
=-0.1x2+9.4x;
當(dāng)x>60時(shí),
y=(55-50-1.6)x=3.4x.

(3)∵當(dāng)10<x≤60時(shí),
y=-0.1x2+9.4x
∴y=-0.1(x-47)2+220.9,
∵a=-0.1<0,
∴拋物線的開口向下,對(duì)稱軸是x=47,
∴在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大,
∴x=47時(shí),利潤y有最大值,而超過47時(shí),利潤y反而隨x的增大而減少.
要想賣的越多賺的越多,即y隨x的增大而增大,
∴二次函數(shù)性質(zhì)可知,x≤47,
∴當(dāng)x=47時(shí),最低售價(jià)應(yīng)定為60-0.1(47-10)=56.3元.
點(diǎn)評(píng):本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用,利潤=(每件售價(jià)-每件進(jìn)價(jià))×數(shù)量的運(yùn)用,二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用,頂點(diǎn)式的運(yùn)用,在解答時(shí)求出利潤的解析式是關(guān)鍵,靈活運(yùn)用解析式解決問題是難點(diǎn).
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