【題目】如圖，BC為半圓的直徑，O為圓心，D是弧AC的中點，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點E，BC= ，CD= ，則sin∠AEB的值為________．

【答案】．

【解析】

試題在△ABE與△DBC中，有∠ABE=∠DBC，∠BAE=∠BDC=90°，得到△ABE∽△DBC，可知∠AEB=∠DCB，在Rt△DCB中，先由勾股定理求出BD的值，再根據(jù)正弦的定義求出sin∠DCB，得出sin∠AEB的值．

解：∵BC為半圓的直徑，

∴∠BAE=∠BDC=90°．

∵D是弧AC的中點，

∴∠ABE=∠DBC．

∴△ABE∽△DBC．

在RT△DCB中，

∵∠BDC=90°，BC=，CD=，

∴BD=，

∴sin∠DCB=BD：BC=，

∵△ABE∽△DBC，

∴∠AEB=∠DCB．

∴sin∠AEB=．

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是邊AB上兩點，且CE所在直線垂直平分線段AD，CD平分∠BCE，BC=2，則AB=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，，且，，點以每秒的速度從點開始沿射線運動，同時點在線段上由點向終點運動．設(shè)運動時間為秒．

（1）當(dāng)時，________，__________．

（2）如圖①，當(dāng)點與點經(jīng)過幾秒時，使得與全等？此時，點的速度是多少？（寫出求解過程）

（3）如圖②，是否存在點，使得是等腰三角形？若存在，請直接寫出的值，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在中，，、分別是、的垂直平分線，點、在上，則_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是以為直徑的上的一點，于點，過點作的切線，與的延長線相交于點，點是的中點，連結(jié)交于點

（1）求證：是的切線；

（2）求證：；

（3）若，且的半徑長為，求．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點都在網(wǎng)格的格點上（如圖所示）．

（1）寫出點的坐標(biāo)____________，且該點到軸的距離為__________．

（2）作關(guān)于軸的軸對稱圖形．

（3）判斷的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用若干個小立方塊搭成一個幾何體，使它從正面看與從左面看都是如圖的同一個圖．通過實際操作，并與同學(xué)們討論，解決下列問題：

（1）所需要的小立方塊的個數(shù)是多少？你能找出幾種？

（2）畫出所需個數(shù)最少和所需個數(shù)最多的幾何體從上面看到的圖，并在小正方形里注明在該位置上小立方塊的個數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，AC⊥BC，AE＝AO，BF＝BO，則∠EOF的度數(shù)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點C在劣弧AB上（不與點A，B重合），點D為弦BC的中點，DE⊥BC，DE與AC的延長線交于點E，射線AO與射線EB交于點F，與⊙O交于點G，設(shè)∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，

（1）點點同學(xué)通過畫圖和測量得到以下近似數(shù)據(jù)：

ɑ

30°

40°

50°

60°

β

120°

130°

140°

150°

γ

150°

140°

130°

120°

猜想：β關(guān)于ɑ的函數(shù)表達(dá)式，γ關(guān)于ɑ的函數(shù)表達(dá)式，并給出證明：

（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面積為△ABC的面積的4倍，求⊙O半徑的長．

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