Question

如圖，在△ABC中，點F是BC的中點，AD平分∠BAC，CE⊥AD于點D，交AB于點E，連接DF，已知AB=16，AC=10，求DF的長．

Answer 1

分析：先判定△ADE≌△ADC，得出AE的長度，繼而求出BE，然后判斷DF是△CBE的中位線，再由中位線的性質即可得出DF的長．

解答：解：∵CE⊥AD，
∴∠ADE=∠ADC=90°，
∵在Rt△ADE和Rt△ADC中，

∠EAD=∠CAD AD=AD ∠EDA=∠CDA

，
∴△ADE≌△ADC（ASA），
∴AE=AC=10，ED=DC，
又∵點F是BC中點，
∴DF是△CBE的中位線，
∴DF=

1

2

BE=

1

2

（AB-AE）=3．

點評：本題考查了三角形的中位線的性質、全等三角形的判定與性質，關鍵在于通過全等得出AE=AC，求出BE的長度．