Question

某玩具經(jīng)銷商用3.2萬元購進了一批玩具，上市后一個星期恰好全部售完，該經(jīng)銷商又用6.8萬元購進第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每套進價多了10元．

（1）該經(jīng)銷商兩次共購進這種玩具多少套？

（2）若第一批玩具售完后的總利潤率為25%，購進第二批玩具后由于進價上漲，準備調(diào)整價格，發(fā)現(xiàn)若每套漲價1元，則每星期會少賣5套，問該經(jīng)銷商第二批玩具應(yīng)該如何定價才能使利潤最大？

Answer 1

(1)600；（2）205元.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)經(jīng)銷商第一次購x套玩具，那么第二次購進2x套玩具，根據(jù)第二次比第一次每套進價多了10元，可列方程求解．

（2）設(shè)第二批每套玩具漲價a元，總利潤為y元， 得 ．

進行配方即可求解.

試題解析：（1）設(shè)此經(jīng)銷商第一次購進x套玩具，

由題意，得

解得

經(jīng)檢驗，是所列方程的根．

．

所以此經(jīng)銷商兩次共購進這種玩具600套．

（2）設(shè)第二批每套玩具漲價a元，總利潤為y元，

由題意，得 ．

當a=5時，y最大=6125元．

即第二批玩具應(yīng)該每套定價160+40+5=205元，可使利潤最大．

考點：1.分式方程的應(yīng)用；2.二次函數(shù)的應(yīng)用.

考點分析： 考點1：二次函數(shù) 定義：
一般地，如果（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x 的二次函數(shù)。
①所謂二次函數(shù)就是說自變量最高次數(shù)是2;
②二次函數(shù)（a≠0）中x、y是變量，a，b，c是常數(shù)，自變量x 的取值范圍是全體實數(shù)，b和c可以是任意實數(shù)，a是不等于0的實數(shù)，因為a=0時，變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數(shù)，若b=0，則y=c是一個常數(shù)函數(shù)。
③二次函數(shù)（a≠0）與一元二次方程（a≠0）有密切聯(lián)系，如果將變量y換成一個常數(shù)，那么這個二次函數(shù)就是一個一元二次函數(shù)。 二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；
（2）頂點式： （a，h，k是常數(shù)，a≠0）
（3）當拋物線與x軸有交點時，即對應(yīng)二次好方程有實根x₁和x₂存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。

二次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：
①函數(shù)的關(guān)系式是整式；
②自變量的最高次數(shù)是2；
③二次項系數(shù)不等于零。 二次函數(shù)的判定：
二次函數(shù)的一般形式中等號右邊是關(guān)于自變量x的二次三項式；
當b=0，c=0時，y=ax²是特殊的二次函數(shù)；
判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡整理（去括號、合并同類項）后，能寫成（a≠0）的形式，那么這個函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是。 試題屬性

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