Question

27、下崗職工王阿姨利用自己的-技之長(zhǎng)開(kāi)辦了“愛(ài)心服裝廠”，計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的服裝共40套投放到市場(chǎng)銷售．已知甲型服裝每套成本34元，售價(jià)39元；乙型服裝每套成本42元，售價(jià)50元．服裝廠預(yù)計(jì)兩種服裝的成本不低于1536元，不高于1552元．
（1）問(wèn)服裝廠有哪幾種生產(chǎn)方案？
（2）該服裝廠怎樣生產(chǎn)獲得利潤(rùn)最大？
（3）在（1）的條件下，40套服裝全部售出后，服裝廠又生產(chǎn)6套服裝捐贈(zèng)給某社區(qū)低保戶，這樣服裝廠僅獲利潤(rùn)25元錢．請(qǐng)直接寫出服裝廠是按哪種方案生產(chǎn)的．

Answer 1

分析：（1）設(shè)生產(chǎn)甲種服裝x套，可根據(jù)服裝總套數(shù)表示出乙的套數(shù)為（40-x）套．根據(jù)題意列出不等式組，根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義推出整數(shù)值；
（2）根據(jù)“利潤(rùn)=售價(jià)-成本”列出一次函數(shù)的解析式解答；
（3）根據(jù)（1）中方案設(shè)計(jì)計(jì)算．

解答：解：（1）設(shè)甲型服裝x套，則乙型服裝為（40-x）套，
由題意得1536≤34x+42（40-x）≤1552，
解得16≤x≤18，
∵x是正整數(shù)，
∴x=16或17或18．
有以下生產(chǎn)三種方案：
①生產(chǎn)甲型服裝16套，乙型24套；
②甲型服裝17套，乙型23套；
③甲型服裝18套，乙型服裝22套．

（2）設(shè)所獲利潤(rùn)為y元，由題意有：
y=（39-34）x+（50-42）（40-x）=-3x+320，
∵y隨x的增大而減小，
∴x=16時(shí)，
∴y_最大值=272，
∴最大利潤(rùn)272元．

（3）因?yàn)槔麧?rùn)與甲型服裝套數(shù)之間的關(guān)系為：y=-3x+320．
當(dāng)生產(chǎn)甲型服裝16套、乙型30套時(shí)，利潤(rùn)=272-6×42=20，
當(dāng)生產(chǎn)甲型服裝17套、乙型29套時(shí)，利潤(rùn)=269-（34+5×42）=25，
當(dāng)生產(chǎn)甲型服裝18套、乙型28套時(shí)，利潤(rùn)=266-（2×34+4×42）=30，
服裝廠采用的方案是：生產(chǎn)甲型服裝17套，乙型服裝28套．

點(diǎn)評(píng)：（1）利用一次函數(shù)求最值，主要應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；
（2）用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題．