讓我們借助平面直角坐標(biāo)系,一起探索圓的一種奇特的性質(zhì).
如圖,以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為圓心,2個(gè)單位長(zhǎng)為半徑作⊙O,⊙O分別交x軸的負(fù)半軸及y軸正半軸于C、D兩點(diǎn),已知A(1,0),B(4,0).
(1)填空:AC:BC=______,AD:BD=______;
(2)如果點(diǎn)P是圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),那么上述結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)以點(diǎn)P在第二象限的情況進(jìn)行探索.
解:(2)不妨假設(shè)點(diǎn)P在第二象限,且沒點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y),
根據(jù)勾股定理可得:x2+y2=______.(請(qǐng)你繼續(xù)做下去并在最后對(duì)本小題的問題作出回答.)
(1)AC=3,BC=6,AC:BC=1:2;AD=
5
,BD=2
5
,AD:BD=1:2;
(2)x2+y2=4,
PA
PB
=
(1-x)2+y2
(4-x)2+y2
=
5-2x
20-8x
=
1
2

結(jié)論是:⊙O上的任何一點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之比都是1:2.
故答案為:1:2;1:2;4.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,∠C=90°,AB=8,BC=4,按以下步驟作圖:
①以點(diǎn)B為圓心,以小于BC的長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交AB,BC于點(diǎn)E、F;
②分別以點(diǎn)E,F(xiàn)為圓心,以大于
1
2
EF的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)G;
③作射線BG,交AC邊于點(diǎn)D.
則點(diǎn)D到斜邊AB的距離為(  )
A.4B.3C.2D.
4
3
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,這是某市部分簡(jiǎn)圖,請(qǐng)以火車站為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,并分別寫出如下坐標(biāo)體育場(chǎng)______、市場(chǎng)______、賓館______、醫(yī)院______、超市______、
文化宮______的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

國際象棋、中國象棋和圍棋號(hào)稱為世界三大棋種.國際象棋中的“皇后”的威力可比中國象棋中的“車”大的多:“皇后”不僅能控制她所在的行與列中的每一個(gè)小方格,而且還能控制“斜”方向的兩條直線上的每一個(gè)小方格.如圖a是一個(gè)4×4的小方格棋盤,圖中的“皇后Q”能控制圖中虛線所經(jīng)過的每一個(gè)小方格.
(1)在如圖b的小方格棋盤中有一個(gè)“皇后Q”,她所在的位置可用“(2,3)”來表示,
則:①“皇后Q”所在的位置“(2,3)”的意義是______;
②寫出棋盤中不能被該“皇后Q”所控制的四個(gè)位置______;
(2)如圖c也是一個(gè)4×4的小方格棋盤,請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)棋盤中放入四個(gè)“皇后Q”,使這四個(gè)“皇后Q”之間互相不受對(duì)方控制(在圖c中的某四個(gè)小方格中標(biāo)出字母Q即可).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖中標(biāo)明了李明家附近的一些地方:
(1)寫出學(xué)校和郵局的坐標(biāo):
(2)某星期早晨,李明從家里出發(fā),沿(-1,2)、(1,0)、(2,1)、(2,-2)、(-1,-2)、(0,-1)的路線轉(zhuǎn)了一圈,又回到家里.寫出他路上依次經(jīng)過的地方;
(3)連接他在(2)中經(jīng)過的地點(diǎn),你能得到什么圖形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

回答下面的問題.
(1)如圖表示趙明同學(xué)家所在社區(qū)的主要服務(wù)辦公網(wǎng)點(diǎn).點(diǎn)O表示趙明同學(xué)家,點(diǎn)A表示存車處,點(diǎn)B表示副食店.點(diǎn)C表示健身中心,點(diǎn)D表示商場(chǎng),點(diǎn)E表示醫(yī)院,點(diǎn)F表示郵電局,點(diǎn)H表示銀行,點(diǎn)L表示派出所,點(diǎn)G表示幼兒園.請(qǐng)以趙明同學(xué)家為坐標(biāo)原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系,并用坐標(biāo)分別表示社區(qū)的主要服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)的位置.______(圖中的1個(gè)單位表示50m)

(2)利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過程是
①建立坐標(biāo)系選擇一個(gè)______為原點(diǎn),確定x軸、y軸的______;
②根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)腳_____在坐標(biāo)軸上標(biāo)出______;
③在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn),寫出各點(diǎn)的______和各個(gè)地點(diǎn)的______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(-2,5)所在的象限是( 。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,A、B是平面上兩個(gè)定點(diǎn),在平面上找一點(diǎn)C,使△ABC構(gòu)成等腰直角三角形,且C為直角頂點(diǎn),請(qǐng)問這樣的點(diǎn)有幾個(gè)?并在圖中作出所有符合條件的點(diǎn).(要求:用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,描出下列各點(diǎn):(0,4),(-1,1),(-4,1),(-2,-1),(-3,-4),(0,-2),(3,-4)(2,-1),(4,1),(1,1),(0,4).依次連接各點(diǎn),觀察得到圖形,你覺得它像什么?

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