Question

已知⊙O的半徑3，點O到直線a距離是方程x²+x-6=0的一個根，則直線a和⊙O的位置關系是

相交

．

Answer 1

分析：首先求出方程的根，再利用半徑長度，由點O到直線a的距離為d，若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離，從而得出答案．

解答：解：∵x²+x-6=0，
（x+3）（x-2）=0，
解得：x₁=-3（不合題意舍去），x₂=2，
∵點O到直線a距離是方程x²+x-6=0的一個根，即為2，
∴點O到直線a的距離d=2，r=3，
∴d＜r，
∴直線a與圓相交．
故答案為：相交．

點評：本題考查的是直線與圓的位置關系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關系完成判定．