Question

達(dá)州市鳳凰小學(xué)位于北緯21°，此地一年中冬至日正午時(shí)刻，太陽光與地面的夾角最小，約為35.5°；夏至日正午時(shí)刻，太陽光的夾角最大，約為82.5°．己知該校一教學(xué)樓窗戶朝南，窗高207cm，如圖（1）．請(qǐng)你為該窗戶設(shè)計(jì)一個(gè)直角形遮陽棚BCD，如圖（2），要求最大限度地節(jié)省材料，夏至日正午剛好遮住全部陽光，冬至日正午能射入室內(nèi)的陽光沒有遮擋．

（1）在圖（3）中畫出設(shè)計(jì)草圖；

（2）求BC、CD的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到個(gè)位）（參考數(shù)據(jù)：sin35.5°≈0.58，cos35.5°≈0.81，tan35.5°≈0.71，sin82.5°≈0.99，cos82.5°≈0.13，tan82.5°≈7.60）

 

Answer 1

（1）圖形見解析；

（2）BC的長(zhǎng)度是21cm，CD的長(zhǎng)度是30cm．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意結(jié)合入射角度進(jìn)而畫出符合題意的圖形即可；

（2）首先設(shè)CD=x，則tan35.5°=，表示出DC的長(zhǎng)，進(jìn)而利用tan82.5°=求出DC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．

試題解析：（1）如圖所示：

（2）由題意可得出：∠CDB=35.5°，∠CDA=82.5°，

設(shè)CD=x，則tan35.5°=，

∴BC=0.71x，

∴在Rt△ACD中，

tan82.5°===0.76，

解得：x≈30，

∴BC=0.71×30≈21（cm），

答：BC的長(zhǎng)度是21cm，CD的長(zhǎng)度是30cm．

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．