Question

如圖所示，每一個(gè)小方格都是邊長為1的單位正方形．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平 面直角坐標(biāo)系．
（1）點(diǎn)P（m，n）為AB邊上一點(diǎn)，平移△ABC得到△A₁B₁C₁，使得點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P₁的坐標(biāo)為（m-5，n+1），請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A₁B₁C₁，并寫出A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為______；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后的△A₂B₂C₂，并寫出A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為______；
（3）點(diǎn)B₂向上平移t個(gè)單位落在△A₁B₁C₁內(nèi)，則t的范圍為______．

Answer 1

解：（1）∵P（m，n）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P₁（m-5，n+1），
∴平移規(guī)律為向左平移5個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，
△A₁B₁C₁如圖所示，點(diǎn)A₁（-1，4）；

（2）△A₂B₂C₂如圖所示，A₂（-4，-3）；

（3）點(diǎn)B₂到B₁C₁與x=-2的交點(diǎn)的距離為：4+=，
到A₁B₁與x=-2的交點(diǎn)的距離為：5+=，
所以，＜t＜．
故答案為：（-1，4）；（-4，-3）；＜t＜．
分析：（1）先根據(jù)點(diǎn)P、P₁的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，然后找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A₂的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)求出點(diǎn)B₂到B₁C₁，A₁B₁與x=-2的交點(diǎn)的距離，然后寫出t的取值范圍即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．