Question

已知關(guān)于x的方程x²﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．

（1）求證：無論k取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）能否找到一個(gè)實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？若能找到，求出k的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

（3）當(dāng)?shù)妊�三角形ABC的邊長(zhǎng)a=4，另兩邊的長(zhǎng)b、c恰好是這個(gè)方程的兩根時(shí)，求△ABC的周長(zhǎng)．

Answer 1

解答： 證明：（1）∵△=（2k+1）²﹣16（k﹣）=（2k﹣3）²≥0，

∴方程總有實(shí)根；

解：（2）∵兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，

∴x₁+x₂=2k+1=0，

解得k=﹣0.5；

（3）①當(dāng)b=c時(shí)，則△=0，

即（2k﹣3）²=0，

∴k=，

方程可化為x²﹣4x+4=0，

∴x₁=x₂=2，

而b=c=2，

∴b+c=4=a不適合題意舍去；

②當(dāng)b=a=4，則4²﹣4（2k+1）+4（k﹣）=0，

∴k=，

方程化為x²﹣6x+8=0，

解得x₁=4，x₂=2，

∴c=2，

C_△ABC=10，

當(dāng)c=a=4時(shí)，同理得b=2，

∴C_△ABC=10，

綜上所述，△ABC的周長(zhǎng)為10．