Question

11、兩圓外切且兩圓半徑分別是9和4．則兩圓外公切線長(zhǎng)為

12

．

Answer 1

分析：如圖，設(shè)兩圓的圓心分別為C、D，切線AB與兩圓相切與A、B兩點(diǎn)，過D作DE⊥AC于E，根據(jù)已知條件和相切兩圓的性質(zhì)可以得到CE=9-4=5，CD=9+4=13，AB=DE，然后利用勾股定理就可以求出兩圓外公切線長(zhǎng)．

解答：解：如圖，設(shè)兩圓的圓心分別為C、D，切線AB與兩圓相切與A、B兩點(diǎn)，
∴CA⊥AB，BD⊥AB，
過D作DE⊥AC于E，
∴AB=DE
根據(jù)相切兩圓的性質(zhì)可以得到
CE=9-4=5，CD=9+4=13，
∴DE²=CD²-CE²，
∴DE=12，
∴兩圓外公切線長(zhǎng)為12．
故答案為12．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)，也利用了勾股定理，解題時(shí)首先利用相切兩圓的性質(zhì)得到相關(guān)線段的長(zhǎng)度，然后利用勾股定理建立關(guān)系式即可求解．