有一個(gè)測(cè)量彈跳力的體育器材，如圖所示，豎桿AC，BD的長(zhǎng)度分別為200 cm，300 cm，CD＝300 cm．現(xiàn)有一人站在斜桿AB下方的點(diǎn)E處，直立、單手上舉時(shí)中指指尖(點(diǎn)F)到地面的高度為EF，他屈膝盡力跳起時(shí)，中指指尖剛好觸到斜桿AB上的點(diǎn)G處，此時(shí)，就將EG與EF的差值(cm)作為此人此次彈跳成績(jī)．

(1)設(shè)CE＝x cm，EF＝a cm，GF＝y(tǒng) cm，求出由x和a算出y的計(jì)算公式；

(2)若某同學(xué)在相距9 cm的兩個(gè)不同位置的彈跳成績(jī)分別為45 cm和48 cm，求這名同學(xué)的摸高EF．

答案：
解析：

　　(1)過(guò)A作AM⊥BD于點(diǎn)M，交GE于N，∵AC⊥CD，GE⊥CD，∴四邊形ACEN為矩形．∴NE＝AC．又∵AC＝200，EF＝a，GF＝y(tǒng)，∴GN＝GE－NE＝a＋y－200．∵DM＝AC＝200，∴BM＝BD－DM＝300－200＝100．又∵GN∥BM，∴△ANG∽△AMB．∴AN∶AM＝GN∶BM，即x∶300＝(a＋y－200)∶100，∴y＝x－a＋200．

　　(2)設(shè)兩次彈跳中，離AC的水平距離分別為b cm和(b＋9)cm，則45＝b－a＋200，48＝(b＋9)－a＋200，解得a＝205，即這名同學(xué)的摸高為205 cm．


提示：

過(guò)A作AM⊥BD于點(diǎn)M，交GE于點(diǎn)N，將梯形分割成矩形與三角形，利用三角形相似獲得x、a和y的關(guān)系式，整理即可得到計(jì)算公式．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有一個(gè)測(cè)量彈跳力的體育器材，如圖所示，豎桿AC、BD的長(zhǎng)度分別為200厘米、300厘米，CD=300厘米．現(xiàn)有一人站在斜桿AB下方的點(diǎn)E處，直立、單手上舉時(shí)中指指尖（點(diǎn)F）到地面的高度為EF，屈膝盡力跳起時(shí)，中指指尖剛好觸到斜桿AB上的點(diǎn)G處，此時(shí)，就將EG與EF的差值y（厘米）作為此人此次的彈跳成績(jī)．設(shè)CE=x（厘米），EF=a（厘米）．
（1）問(wèn)點(diǎn)G比點(diǎn)A高出多少厘米？（用含y，a的式子表示）
（2）求出由x和a算出y的計(jì)算公式；
（3）現(xiàn)有甲、乙兩組同學(xué)，每組三人，每人各選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢帽M力跳了一次，且均剛好觸到斜桿，由所得公式算得兩組同學(xué)彈跳成績(jī)?nèi)缦掠冶硭�，由于某種原因，甲組C同學(xué)的彈跳成績(jī)辨認(rèn)不清，但知他彈跳時(shí)的位置為x=150厘米，且a=205厘米，請(qǐng)你計(jì)算C同學(xué)此次的彈跳成績(jī)，并從兩組同學(xué)彈跳成績(jī)的整齊程度比較甲、乙兩組同學(xué)的彈跳成績(jī)．
甲組 乙組
A同學(xué) B同學(xué) C同學(xué) a同學(xué) b同學(xué) C同學(xué)
彈跳成績(jī)（厘米） 36 39 42 44 34
（方差計(jì)算公式：S2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]，其中
.
x
表示x1、x2、…、xn的平均數(shù)）精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有一個(gè)測(cè)量彈跳力的體育器材，如圖所示，豎桿AC、BD的長(zhǎng)度分別為200cm、300cm，CD=300cm．現(xiàn)有一人站在斜桿AB下方的點(diǎn)E處，直立、單手上舉時(shí)中指指尖到地面的高精英家教網(wǎng)度為EF，屈膝盡力跳起時(shí)，中指指尖剛好觸到斜桿AB上的點(diǎn)G處，此時(shí)，就將EG與EF的差值y （cm）作為此人此次的彈跳成績(jī)．
（1）設(shè)CE=x（cm），EF=a（cm），求出用x和a表示y的式子；
（2）若規(guī)定y≥50時(shí)，彈跳成績(jī)?yōu)閮?yōu)；40≤y＜50時(shí)，彈跳成績(jī)?yōu)榱迹?0≤y＜40時(shí)，彈跳成績(jī)?yōu)榧案瘢F(xiàn)有一男生，站在某一位置盡力跳起時(shí)，剛好觸到斜桿．已知該同學(xué)a=205cm，且該生彈跳成績(jī)?yōu)榱迹笏麖椞鴷r(shí)站的位置x的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

有一個(gè)測(cè)量彈跳力的體育器材，如圖所示，豎桿AC、BD的長(zhǎng)度分別為200厘米、300厘米，CD=300厘米．現(xiàn)有一人站在斜桿AB下方的點(diǎn)E處，直立、單手上舉時(shí)中指指尖（點(diǎn)F）到地面的高度為EF，屈膝盡力跳起時(shí)，中指指尖剛好觸到斜桿AB上的點(diǎn)G處，此時(shí)，就將EG與EF的差值y（厘米）作為此人此次的彈跳成績(jī)．設(shè)CE=x（厘米），EF=a（厘米）．
（1）問(wèn)點(diǎn)G比點(diǎn)A高出多少厘米？（用含y，a的式子表示）
（2）求出由x和a算出y的計(jì)算公式；
（3）現(xiàn)有甲、乙兩組同學(xué)，每組三人，每人各選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢帽M力跳了一次，且均剛好觸到斜桿，由所得公式算得兩組同學(xué)彈跳成績(jī)?nèi)缦掠冶硭荆捎谀撤N原因，甲組C同學(xué)的彈跳成績(jī)辨認(rèn)不清，但知他彈跳時(shí)的位置為x=150厘米，且a=205厘米，請(qǐng)你計(jì)算C同學(xué)此次的彈跳成績(jī)，并從兩組同學(xué)彈跳成績(jī)的整齊程度比較甲、乙兩組同學(xué)的彈跳成績(jī)．
甲組乙組
A同學(xué)B同學(xué)C同學(xué)a同學(xué)b同學(xué)C同學(xué)
彈跳成績(jī)（厘米）3639424434
（方差計(jì)算公式：S2=數(shù)學(xué)公式[（x1-數(shù)學(xué)公式）2+（x2-數(shù)學(xué)公式）2+…+（xn-數(shù)學(xué)公式）2]，其中數(shù)學(xué)公式表示x1、x2、…、xn的平均數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：第19章《相似形》中考題集（22）：19.7 應(yīng)用舉例（解析版） 題型：解答題

有一個(gè)測(cè)量彈跳力的體育器材，如圖所示，豎桿AC、BD的長(zhǎng)度分別為200厘米、300厘米，CD=300厘米．現(xiàn)有一人站在斜桿AB下方的點(diǎn)E處，直立、單手上舉時(shí)中指指尖（點(diǎn)F）到地面的高度為EF，屈膝盡力跳起時(shí)，中指指尖剛好觸到斜桿AB上的點(diǎn)G處，此時(shí)，就將EG與EF的差值y（厘米）作為此人此次的彈跳成績(jī)．設(shè)CE=x（厘米），EF=a（厘米）．
（1）問(wèn)點(diǎn)G比點(diǎn)A高出多少厘米？（用含y，a的式子表示）
（2）求出由x和a算出y的計(jì)算公式；
（3）現(xiàn)有甲、乙兩組同學(xué)，每組三人，每人各選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢帽M力跳了一次，且均剛好觸到斜桿，由所得公式算得兩組同學(xué)彈跳成績(jī)?nèi)缦掠冶硭�，由于某種原因，甲組C同學(xué)的彈跳成績(jī)辨認(rèn)不清，但知他彈跳時(shí)的位置為x=150厘米，且a=205厘米，請(qǐng)你計(jì)算C同學(xué)此次的彈跳成績(jī)，并從兩組同學(xué)彈跳成績(jī)的整齊程度比較甲、乙兩組同學(xué)的彈跳成績(jī)．
甲組乙組
A同學(xué)B同學(xué)C同學(xué)a同學(xué)b同學(xué)C同學(xué)
彈跳成績(jī)（厘米）3639424434
（方差計(jì)算公式：S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，其中表示x1、x2、…、xn的平均數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：第4章《相似三角形》中考題集（27）：4.4 相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

有一個(gè)測(cè)量彈跳力的體育器材，如圖所示，豎桿AC、BD的長(zhǎng)度分別為200厘米、300厘米，CD=300厘米．現(xiàn)有一人站在斜桿AB下方的點(diǎn)E處，直立、單手上舉時(shí)中指指尖（點(diǎn)F）到地面的高度為EF，屈膝盡力跳起時(shí)，中指指尖剛好觸到斜桿AB上的點(diǎn)G處，此時(shí)，就將EG與EF的差值y（厘米）作為此人此次的彈跳成績(jī)．設(shè)CE=x（厘米），EF=a（厘米）．
（1）問(wèn)點(diǎn)G比點(diǎn)A高出多少厘米？（用含y，a的式子表示）
（2）求出由x和a算出y的計(jì)算公式；
（3）現(xiàn)有甲、乙兩組同學(xué)，每組三人，每人各選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢帽M力跳了一次，且均剛好觸到斜桿，由所得公式算得兩組同學(xué)彈跳成績(jī)?nèi)缦掠冶硭�，由于某種原因，甲組C同學(xué)的彈跳成績(jī)辨認(rèn)不清，但知他彈跳時(shí)的位置為x=150厘米，且a=205厘米，請(qǐng)你計(jì)算C同學(xué)此次的彈跳成績(jī)，并從兩組同學(xué)彈跳成績(jī)的整齊程度比較甲、乙兩組同學(xué)的彈跳成績(jī)．
甲組乙組
A同學(xué)B同學(xué)C同學(xué)a同學(xué)b同學(xué)C同學(xué)
彈跳成績(jī)（厘米）3639424434
（方差計(jì)算公式：S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，其中表示x1、x2、…、xn的平均數(shù)）

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