Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+4x+m-1=0．
（1）請你為m選取一個合適的整數(shù)，使得到的方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）設(shè)x₁、x₂是（1）中你所得到的方程的兩個實數(shù)根，求：-x₁-x₂+x₁x₂的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義得到當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，即有4²-4（m-1）＞0，解得m＜5，在此范圍內(nèi)m可取1；
（2）把m=1代入原方程得到方程整理為x²+4x=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x₁+x₂=-4，x₁•x₂=0，再變形-x₁-x₂+x₁x₂得到-（x₁+x₂）+x₁x₂，然后利用整體思想計算即可．

解答：解：（1）當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，
即4²-4（m-1）＞0，解得m＜5，
所以m可取1；

（2）當m=1時，方程整理為x²+4x=0，
則x₁+x₂=-4，x₁•x₂=0，
則-x₁-x₂+x₁x₂=-（x₁+x₂）+x₁x₂=-（-4）+0=4．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程根的判別式．