Question

解下列方程
（1）2x²-x-3=0
（2）2（x-3）²=x（x-3）
（3）x2-4

2

x+8=0．

Answer 1

分析：（1）把左邊分解因式得到（2x-3）（x+1）=0，方程轉化為兩個一元一次方程2x-3=0或x+1=0，解一元一次方程即可；
（2）先移項利用提公因式分解得到（x-3）[2（x-3）-x]=0，方程轉化為兩個一元一次方程x-3=0或[2（x-3）-x]=0，解一元一次方程即可；
（3）直接利用公式法分解得到（x-2

2

）²=0，方程轉化為x-2

2

=0，解一元一次方程即可．

解答：解：（1）（2x-3）（x+1）=0，
∴2x-3=0或x+1=0，
∴x₁=

3

2

，x₂=-1；
（2）2（x-3）²-x（x-3）=0，
（x-3）[2（x-3）-x]=0，
x-3=0或[2（x-3）-x]=0，
∴x₁=3，x₂=6；
（3）x²-4

2

x+（2

2

）²=0，
（x-2

2

）²=0，
∴x₁=x₂=2

2

．

點評：本題考查了利用因式分解法解一元二次方程：先把方程變形，使方程右邊為0，然后把方程左邊進行因式分解，于是一元二次方程轉化為兩個一元一次方程，解一元一次方程即可得到一元二次方程的解．