Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，則∠EAC=

60°

．

Answer 1

分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，則利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAD=∠B=15°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)有∠AEC=∠EAD+∠B=30°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算∠EAC．

解答：解：如圖，
∵AB的垂直平分線為DE，
∴EA=EB，
∴∠EAD=∠B=15°，
∵∠AEC=∠EAD+∠B=30°，
∴∠EAC=90°-30°=60°．
故答案為60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線的判定與性質(zhì)：到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．也考查了等腰三角形性質(zhì)．