Question

在數(shù)軸上，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示數(shù)a、b，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)）．
（1）若a=-2，b=4，點(diǎn)M代表的數(shù)為

x-1

2

-

x+1

3

，求x的值；
（2）若點(diǎn)N為直線AB上一點(diǎn)且在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)N表示數(shù)n，當(dāng)b=5n+2時(shí)（n為整數(shù)），判斷|2MN-NA|的值是

 

（在橫線上填上“偶數(shù)”或“奇數(shù)”），并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸,絕對(duì)值

專題：

分析：（1）根據(jù)a、b求得點(diǎn)M表示的數(shù)為-1，依此列出關(guān)于x的方程，通過(guò)方程可以求得x的值．
（2）根據(jù)線段間的和差關(guān)系得到|2MN-NA|=BN=|4n+2|，則易得|4n+2|為偶數(shù)．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示數(shù)a、b，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，a=-2，b=4，
∴點(diǎn)M表示的數(shù)是1，
∴

x-1

2

-

x+1

3

=1，
整理，得
3x-3-2x-2=6，
解得 x=11．

（2）|2MN-NA|的值是 偶數(shù)．理由如下：
∵點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，
∴AB=2MB．
∴|2MN-NA|
=|2（BM+BN）-NA|
=|2BM+2BN-NA|
=|AB+BN+BN-NA|
=|NA+BN-NA|
=BN．
∵點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示數(shù)a、b，b=5n+2，
∴|2MN-NA|=BN=|n-b|=|n-5n-2|=|4n+2|．
∵n是整數(shù)，
∴|4n+2|是偶數(shù)，即|2MN-NA|的值是 偶數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸和絕對(duì)值．解題時(shí)，注意數(shù)形結(jié)合，使抽象的問(wèn)題變得具體化，降低了題的難度與梯度性．