在矩形ABCD中，E是AD的中點，BE與AC相交于點F，若S△AEF=1，則矩形ABCD的面積為
12
12
．
分析：由矩形的性質可知AE∥BC，可證△AEF∽△CBF，相似比為
EF
BF
=
AE
BC
=
1
2
，由相似三角形的性質可求△CBF的面積，由等高的兩個三角形面積等于底邊之比，可求△ABF的面積，得出△ABC的面積，根據(jù)矩形的性質有S矩形ABCD=S△ABC．
解答：解：∵矩形ABCD中，AE∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴
EF
BF
=
AE
BC
=
1
2
，
∴
S△AEF
S△BCF
=（
AE
BC
）2=
1
4
，而S△AEF=1，則S△BCF=4，
∵△AEF與△ABF等高，且
EF
BF
=
1
2
，
∴S△ABF=2S△AEF=2，
∴S△ABC=S△ABF+S△BCF=2+4=6，
∵在矩形ABCD中，AC為對角線，
∴S矩形ABCD=2S△ABC=12．
故答案為：12．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質．關鍵是由平行線得出相似三角形，利用相似比求相似三角形的面積，等高的三角形面積．
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