【題目】著名的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉曾指出:可以表示為四個整數(shù)平方之和的甲、乙兩數(shù)相乘,其乘積仍然可以表示為四個整數(shù)平方之和,即 ,這就是著名的歐拉恒等式,有人稱這樣的數(shù)為“不變心的數(shù)”.實際上,上述結(jié)論可減弱為:可以表示為兩個整數(shù)平方之和的甲、乙兩數(shù)相乘,其乘積仍然可以表示為兩個整數(shù)平方之和.
【動手一試】
試將改成兩個整數(shù)平方之和的形式. ;
【閱讀思考】
在數(shù)學(xué)思想中,有種解題技巧稱之為“無中生有”.例如問題:將代數(shù)式改成兩個平方之差的形式.解:原式﹒
【解決問題】
請你靈活運用利用上述思想來解決“不變心的數(shù)”問題:將代數(shù)式改成兩個整數(shù)平方之和的形式(其中a、b、c、d均為整數(shù)),并給出詳細(xì)的推導(dǎo)過程﹒
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察:(﹣2)1=﹣2,(﹣2)2=4,(﹣2)3=﹣8,(﹣2)4=16,(﹣2)5=﹣32,(﹣2)6=64,(﹣2)7=﹣128…用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出(﹣2)2017的末位數(shù)字是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個不透明的袋中裝有紅、白、黃3種顏色的若干個小球,它們除顏色外完全相同.每次從袋中摸出1個球,記下顏色后放回攪勻再摸.摸球?qū)嶒炛,統(tǒng)計得到下表中的數(shù)據(jù):
摸球次數(shù) | 10 | 20 | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 400 | 500 |
出現(xiàn)紅球的頻數(shù) | 4 | 9 | 16 | 31 | 44 | 61 | 74 | 92 | 118 | 147 |
出現(xiàn)白球的頻數(shù) | 1 | 4 | 16 | 36 | 52 | 61 | 75 | 85 | 123 | 151 |
由此可以估計摸到黃球的概率約為________(精確到0.1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿足a+b+c=0,那么我們稱這個方程為“至和”方程;如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿足a﹣b+c=0那么我們稱這個方程為“至美”方程,如果一個一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我們稱之為“和美方程”.對于“和美方程”,下列結(jié)論正確的是( )
A. 方程兩根之和等于0
B. 方程有一根等于0
C. 方程有兩個相等的實數(shù)根
D. 方程兩根之積等于0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】老師對甲、乙兩人的五次數(shù)學(xué)測驗成績進(jìn)行統(tǒng)計,得出兩人五次測驗成績的平均分均為90分,方差分別是S2甲=51、S2乙=12,由此可知( )
A. 甲比乙的成績穩(wěn)定B. 乙比甲的成績穩(wěn)定
C. 甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D. 無法確定誰的成績更穩(wěn)定
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