Question

數(shù)學(xué)大師華羅庚說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，數(shù)形分離萬事難”，圖形是研究數(shù)學(xué)的重要工具．
（1）如計算：1-

1

2

-

1

4

-

1

8

-

1

16

，結(jié)果表示為圖形，即為圖中的陰影部分，顯然結(jié)果為

1

16

（2）請你借助圖形，在數(shù)軸上標(biāo)出實數(shù)

2

的點．（保留作圖痕跡）

（3）請你創(chuàng)造一個圖形來描述1+3+5+7+9的結(jié)果，并利用畫出的圖形直接寫出1+3+5+…+（2n-1）（其中n為正整數(shù)）的結(jié)果．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形的分割方法得出直接圖中的陰影部分面積為

1

16

；
（2）作出直角邊長為1的等腰直角三角形，即可得出答案；
（3）利用正方形的面積公式如圖所示即可表示描述1+3+5+7+9的結(jié)果，同時也可以利用這個圖形得到得出1+3+5+…+（2n-1）（其中n為正整數(shù)）的結(jié)果．

解答：解：（1）由圖形規(guī)律得出陰影部分面積為：

1

16

；
故答案為：

1

16

；

（2）如圖所示：
；

（3）如圖：1+3+5+7+9=25=5²，
1+3+5+…+（2n-1）=n²．

點評：此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．