Question

（A類）（1）已知x+y=1，求x²+xy+y²的值；（2）已知10^a=2，10^b=3，求10^a+b的值．
（B類）（1）已知x²-3x+1=0，求x²+的值．（2）已知10^a=20，10^2b=5，求10^a-2b的值．
（C類）若x+y=2，x²+y²=4，求x²⁰⁰³+y²⁰⁰³的值．

Answer 1

解：A類：（1）x²+xy+y²，
=，
=，
=；
（2）10^a+b=10^a•10^b=3×2=6；

B類：（1）解：∵x²-3x+1=0
∴x-3+=0，
∴x+=3，
∴x²+=（x+）²-2=7，
（2）10^a-2b=10^a÷10^2b=20÷5=4．

C類：∵x+y=2，
∴x²+2xy+y²=4，
又∵x²+y²=4，
∴xy=0，
∴或，
∴x²⁰⁰³+y²⁰⁰³=2²⁰⁰³．
分析：A和B類：（1）題利用完全平方公式求值（2）運(yùn)用冪的乘方的逆運(yùn)算即可．底數(shù)不變指數(shù)相加，就是兩式相乘．
C類：根據(jù)已知條件先求出x、y的值，然后代入所求代數(shù)式求值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了完全平方公式和冪的乘方的運(yùn)算，以及解方程的能力．