【題目】觀察下列各等式： ， ， ， ，…

（1）猜想并用含字母a的等式表示以上規(guī)律；

【猜想】

（2）證明你寫出的等式的正確性．

【證明】

【答案】（1）；

（2）證明見解析.

【解析】(1)觀察給定等式，發(fā)現(xiàn)兩分數(shù)的分子之和為8，根據(jù)規(guī)律猜想出結(jié)論；

（2）將等式的左邊通分、合并同類項，得出結(jié)果后與等式的右邊進行比較，從而得出結(jié)論.

解：觀察上面等式發(fā)現(xiàn)等式左邊兩個分數(shù)的分子相加為8，且分子與分母中前面的數(shù)相等，

故猜想存在==2（a=4）.

（2）證明：等式左邊，

===2=右邊.

故該結(jié)論正確.

“點睛”本題考查了數(shù)字的變化以及分解因式，解題的關(guān)鍵：（1）發(fā)現(xiàn)等式前面兩分數(shù)分子相加為定值8；

（2）利用分解因式的方法證明結(jié)論.本題屬于中檔題，有點難度，難點在于規(guī)律的分析，解決該題型題目時，根據(jù)給定算式找出規(guī)律是關(guān)鍵.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】變量y與x之間的關(guān)系式為y＝2x＋5，當自變量x＝6時，因變量y的值為(　　)

A. 7 B. 14 C. 17 D. 21

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知⊙O的半徑為，弦AB=2，以AB為底邊，在圓內(nèi)畫⊙O的內(nèi)接等腰△ABC，則底邊AB邊上的高CD長為（ ）

A. B. C. 或 D. 或

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【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（三角形頂點是網(wǎng)格線的交點）和△A1B1C1，△ABC與△A1B1C1成中心對稱。

（1）畫出△ABC和△A1B1C1的對稱中心O；

（2）將△A1B1C1，沿直線ED方向向上平移6格，畫出△A2B2C2；

（3）將△A2B2C2繞點C2順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出△A3B3C3 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)x1、x2是二次方程x2+x﹣3=0的兩個根，那么x13﹣4x22+19的值等于（　�。�

A.﹣4B.8C.6D.0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD中，P為對角線AC上的任意一點，分別連接PB、PD，PE⊥PB，交CD與E，

（1）求證：PE=PD；

（2）當E為CD的中點時，求AP的長；

（3）設(shè)AP=x（），四邊形BPEC的面積為y，求證： ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A、B兩個口袋中，都裝有三個相同的小球，分別標有數(shù)字1、2、3，小剛、小麗兩人進行摸球游戲．游戲規(guī)則是：小剛從A袋中隨機摸一個球，同時小麗從B袋中隨機摸一個球，當兩個球上所標數(shù)字之和為奇數(shù)時小剛贏，否則小麗贏．

（1）這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？通過列表或畫樹狀圖加以說明；

（2）若公平，請你改變本題的游戲規(guī)則，使其對小麗有利；若不公平，也請你改變本題的游戲規(guī)則，使游戲?qū)﹄p方公平．（無論怎么設(shè)計，都請說明理由）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于點，與軸交于點，頂點的橫坐標為.

（1）求二次函數(shù)的表達式及的坐標；

（2）若 ()是軸上一點， ，將點繞著點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到點.當點恰好在該二次函數(shù)的圖像上時，求的值；

（3）在（2）的條件下，連接.若是該二次函數(shù)圖像上一點，且，求點的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，O是正△ABC內(nèi)一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，下列結(jié)論：①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點O與O′的距離為4；③∠AOB=150°；④S四邊形AOBO′=6+3 ；⑤S△AOC+S△AOB=6+ ．其中正確的結(jié)論是（ ）
A.①②③⑤
B.①②③④
C.①②③④⑤
D.①②③

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