Question

整數(shù)x、y滿足等式x²+y²+7=4x+4y，則x+y的值是

1. A.
   1或-1
2. B.
   5
3. C.
   3
4. D.
   5或3

Answer 1

D
分析：對(duì)原等式進(jìn)行化簡(jiǎn)可得（x-2）²+（y-2）²=1，且（x-2）²≥0，（y-2）²≥0，且x、y均為整數(shù)，所以當(dāng)（x-2）²=0或1，則（y-2）²=1或0，進(jìn)一步即可得出x+y的值．
解答：根據(jù)題意，x²+y²+7=4x+4y，
變形后：（x-2）²+（y-2）²=1，
又（x-2）²≥0，（y-2）²≥0，且x、y均為整數(shù)，
所以當(dāng)（x-2）²=0時(shí)，則（y-2）²=1，
有x=2，y=1或3．
即x+y=3或5；
當(dāng)（x-2）²=1時(shí)，則（y-2）²=0，
有x=3或1，y=2，
即x+y=5或3；
綜上可得x+y=5或3．
故答案應(yīng)選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了學(xué)生對(duì)完全平方的靈活運(yùn)用，注意把握題干中的條件（x、y為整數(shù)），要求學(xué)生能夠熟練掌握．