【題目】如圖，以AB為直徑的半圓O內(nèi)有一條弦AC，點(diǎn)E是弦AC的中點(diǎn)，連接BE，并延長(zhǎng)交半圓O于點(diǎn)D，若OB＝2，OE＝1，則∠CDE的度數(shù)是_______________.

【答案】30°

【解析】

連接BC．構(gòu)建∠CAB與∠CDE是所對(duì)的圓周角．根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理，求得△AEO是直角三角形，然后在直角三角形AEO中由30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，求得∠CAB=30°；最后根據(jù)圓周角定理求得∠CDE=30°

連接BC．

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°；

∵E是弦AC的中點(diǎn)，O是直徑AB的中點(diǎn)，

∴OE∥BC，

∴OE⊥AC；

∵OB=2，OE=1，

∴AO=2，

∴AO=2OE，

∴∠CAB=30°（30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半）；

∴∠CDE=30°（同弧所對(duì)的圓周角相等）；

故答案是：30°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，為邊上的中線(xiàn)，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，.若，點(diǎn)到的距離，則四邊形的周長(zhǎng)為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上從左向右運(yùn)動(dòng)，PA∥y軸，交函數(shù)y＝﹣（x＞0）的圖象于點(diǎn)A，AB∥x軸交PO的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)B，則△PAB的面積（　�。�

A.逐漸變大B.逐漸變小C.等于定值16D.等于定值24

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，D，E分別為AB，BC中點(diǎn)，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于點(diǎn)M．

（1）求證：DM=DA；

（2）點(diǎn)G在BE上，且∠BDG=∠C，如圖②，求證：△DEG∽△ECF；

（3）在圖②中，取CE上一點(diǎn)H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣4，1），B（﹣2，3），C（﹣1，2）．

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′，點(diǎn)A′，B′，C′分別是點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

（2）求過(guò)點(diǎn)B′的反比例函數(shù)解析式．

（3）判斷A′B′的中點(diǎn)P是否在（2）的函數(shù)圖象上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90o，以BC為直徑的半圓⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交CB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.

(1)判斷直線(xiàn)DF與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若CF＝8，DF＝4，求⊙O的半徑和AC的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，輪船在A處觀測(cè)燈塔C位于北偏東70o方向上，輪船從A處以每小時(shí)30海里的速度沿南偏東50o方向勻速航行，1小時(shí)后到達(dá)碼頭B處，此時(shí)觀測(cè)燈塔C位于北偏東25o方向上，求燈塔C與碼頭B之間的距離(結(jié)果保留根號(hào)).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，專(zhuān)家預(yù)測(cè)，2019年我市豬肉售價(jià)將逐月上漲，每千克豬肉的售價(jià)y1（元）與月份x（1≤x≤12，且x為整數(shù)）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，如下表所示．每千克豬肉的成本y2（元）與月份x（1≤x≤12，且x為整數(shù)）之間滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系，且3月份每千克豬肉的成本全年最低，為9元，如圖所示．

月份x

…

3

4

5

6

…

售價(jià)y1/元

…

12

14

16

18

…

（1）求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）設(shè)銷(xiāo)售每千克豬肉所獲得的利潤(rùn)為w（元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，哪個(gè)月份銷(xiāo)售每千克豬肉所第獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，－1）、（2，1）．

（1）以O點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫(huà)出圖形；

（2）B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是 ；C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)是 ；

（3）在BC上有一點(diǎn)P（x，y），按（1）的方式得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是 ．

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