Question

如圖，臨江市為促進(jìn)本地經(jīng)濟(jì)發(fā)展，計劃修建跨河大橋，需要測出河的寬度AB，在河邊一座高度為300米的山頂觀測點D處測得點A，點B的俯角分別為a=30°，β=60°．
求河的寬度AB．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)題意可得：∠DAE=β=60°，∠B=a=30°，∠E=90°，DE=300米，然后分別在Rt△ADE中與在Rt△BDE中，利用∠DAE與∠B的正切函數(shù)的性質(zhì)，即可求得AE與BE的長，繼而求得河的寬度AB．
解答：解：根據(jù)題意得：∠DAE=β=60°，∠B=a=30°，∠E=90°，DE=300米，
在Rt△ADE中，tan∠DAE=，
∴AE===100（米），
在Rt△BDE中，tan∠B=，
∴BE===300（米），
∴AB=BE-AE=200（米）．
答：河的寬度AB為200米．
點評：本題考查俯角的定義．此題難度不大，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．