Question

在四邊形ABCD中，∠BAD=90°，AB=cm，連接AC，△ABC恰好為等邊三角形，△ACD恰好為直角三角形．求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

解：①作AE⊥BC于點E，
當∠ADC=90°，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC=BC=4，
∴EC=2，
∴AE==6，
∠BAC=60°，
∵∠BAD=90，
∴∠CAD=90°-60°=30°，
在Rt△ACD中，
CD=AC=2，AD==6，
S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=×BC×AE+CD×AD，
=×4×6+×2×6，
=12+6，
=18；

②當∠ACD=90°，
∵AC=4，∠BAD=90°，
∴∠CAD=30°，
∴tan30°=，
解得：CD=4，
S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=×BC×AE+CD×AC，
=×4×6+×4×4，
=12+8，
=20．
分析：首先對圖形進行分析，當∠ADC=90°和當ACD=90°，所畫圖形不同，再利用勾股定理可以求出三角形ABC的面積，再利用解直角三角形的知識求出AD，CD，從而得出三角形面積，從而得出答案．
點評：此題主要考查了勾股定理與解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知進行分類討論得出兩種情況，這種思想經(jīng)常運用與數(shù)學運算與證明，同學們應(yīng)熟練掌握此知識．