Question

（2012•南京）已知下列函數①y=x²；②y=-x²；③y=（x-1）²+2．其中，圖象通過平移可以得到函數y=x²+2x-3的圖象的有

①③

（填寫所有正確選項的序號）．

Answer 1

分析：先把原式化為頂點式的形式，再根據函數圖象平移的法則進行解答即可．

解答：解：原式可化為：y=（x+1）²-4，
由函數圖象平移的法則可知，將函數y=x²的圖象先向左平移1個單位，再向下平移4個單位即可得到函數y=（x+1）²-4，的圖象，故①正確；
函數y=（x+1）²-4的圖象開口向上，函數y=-x²；的圖象開口向下，故不能通過平移得到，故②錯誤；
將y=（x-1）²+2的圖象向左平移2個單位，再向下平移6個單位即可得到函數y=（x+1）²-4的圖象，故③正確．
故答案為：①③．

點評：本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．