Question

9、已知x=y=11，求（xy-1）²+（x+y-2）（x+y-2xy）的值．

Answer 1

分析：本題是可直接代入求值的．可采用采用換元法，先將式子改寫得較簡潔，然后再求值．

解答：解：設(shè)x+y=m，xy=n．
原式=（n-1）²+（m-2）（m-2n）
=（n-1）²+m²-2m-2mn+4n
=n²-2n+1+4n-2m-2mn+m²
=（n+1）²-2m（n+1）+m²
=（n+1-m）²
=（11×11+1-22）²
=（121+1-22）²
=100²
=10000．

點評：此題考查的知識點是代數(shù)式求值，關(guān)鍵是要用換元法較簡單，說明換元法是處理較復(fù)雜的代數(shù)式的常用手法，通過換元，可以使代數(shù)式的特征更加突出，從而簡化了題目的表述形式．