解:(1)物塊滑到圓弧軌道底端的過程中,由機械能守恒,得
mgR=
解得
=4m/s
在軌道的底端,由牛頓第二定律得
F-mg=m
解得,軌道對物塊的支持力F=60N,由牛頓第三定律,物塊對軌道的壓力大小為60N,方向豎直向下.
(2)物塊滑上傳送帶將作勻減速運動,設勻減速運動的最大距離s
m,加速度大小為a,由牛頓第二定律得
μmg=ma,解得 a=1m/s
2則
=8m>L=6m
可見,物塊將從傳送帶的右端離開傳送帶.
物塊在傳送帶上克服摩擦力所做的功為W=μmgL=12J.
設物塊在傳送帶滑行時間為t,則L=v
0t-
代入得 6=4t-0.5t
2,解得,t=2s和6s.
當t=6s時,物塊的速度為v=v
0-at=4-1×6(m/s)=-2m/s,表示物塊返回,不可能,舍去.
在t=2s時間內(nèi)傳送帶的位移大小為x=vt=2×3m=6m,物塊相對于傳送帶的位移為△x=x+L,熱量Q=μmg△x=24J.
答:(1)物塊滑到圓弧軌道底端時對軌道的作用力大小為60N,方向豎直向下;
(2)物塊將從傳送帶的右端離開傳送帶.物塊在傳送帶上克服摩擦力所做的功為12J,物體與皮帶摩擦產(chǎn)生的熱量為24J.
分析:(1)物塊滑到圓弧軌道底端的過程中,只有重力做功,機械能守恒,即可求出物塊滑到圓弧軌道底端時的速度,在此位置,由重力和軌道的支持力的合力提供滑塊的向心力,由牛頓運動定律求解物塊滑到圓弧軌道底端時對軌道的作用力.
(2)物塊滑上傳送帶將作勻減速運動,由牛頓第二定律和運動學公式結(jié)合求出勻減速運動的最大距離s
m,與傳送帶長度L比較,若s
m>L,物塊將從傳送帶的右端離開傳送帶,物塊在傳送帶上克服摩擦力所做的功為W=μmgL.由運動學公式求出時間,由x=vt求出傳送帶的位移x,物塊相對于傳送帶的位移為△x=x+L,熱量Q=μmg△x.若s
m<L,物塊將從傳送帶的左端離開傳送帶.
點評:本題是力學的典型問題:物體在傳送帶上運動的問題,分析物體的運動情況是關(guān)鍵.對于熱量,要根據(jù)物塊與傳送帶的相對位移才能求出,不能這樣求:Q=μmgL.