Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)（-2，0），（x₁，0），且1＜x₁＜2，與y軸正半軸的交點(diǎn)在（0，2）的下方，下列結(jié)論：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a-b+1＞0．其中正確的結(jié)論是________（填寫序號(hào)）

Answer 1

①②③④
分析：先根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)及與y軸的交點(diǎn)情況畫出草圖，再由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：∵圖象與x軸交于點(diǎn)（-2，0），（x₁，0），與y軸正半軸的交點(diǎn)在（0，2）的下方
∴a＜0，c＞0，
又∵圖象與x軸交于點(diǎn)（-2，0），（x₁，0），且1＜x₁＜2，
∴對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，對(duì)稱軸為x=＜0，
∴b＜0，
∵圖象與x軸交于點(diǎn)（-2，0），（x₁，0），且1＜x₁＜2，
∴對(duì)稱軸＜＜，
∴a＜b＜0，
由圖象可知：當(dāng)x=-2時(shí)y=0，
∴4a-2b+c=0，
整理得4a+c=2b，
又∵b＜0，
∴4a+c＜0．
∵當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c=0，
∴2a-b+=0，
而與y軸正半軸的交點(diǎn)在（0，2）的下方，
∴0＜＜1，
∴2a-b+1＞0，
∵0=4a-2b+c，
∴2b=4a+c＜0
而x=1時(shí)，a+b+c＞0，
∴6a+3c＞0，
即2a+c＞0，
∴正確的有①②③④．
故填空答案：①②③④．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，尤其是圖象的開口方向，對(duì)稱軸方程，及于y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與a，b，c的關(guān)系．