Question

如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD與BC相交于點(diǎn)E，AE=ED，延長(zhǎng)DB到點(diǎn)F，使FB=BD，連接AF．

（1）證明：△BDE∽△FDA；

（2）試判斷直線AF與⊙O的位置關(guān)系，并給出證明．

 

Answer 1

 證明：（1）在△BDE和△FDA中，

∵FB= BD，AE= ED，

∴ ，（3分）

又∵∠BDE=∠FDA，

∴△BDE∽△FDA．（5分）

（2）直線AF與⊙O相切．（6分）

證明：連接OA，OB，OC，

∵AB=AC，BO=CO，OA=OA，（7分）

∴△OAB≌OAC，

∴∠OAB=∠OAC，

∴AO是等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線，

∴AO⊥BC，

∵△BDE∽FDA，得∠EBD=∠AFD，

∴BE∥FA，

∵AO⊥BE知，AO⊥FA，

∴直線AF與⊙O相切．