Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，AC=3cm，以點C為圓心，r為半徑的圓與AB有何位置關系？為什么？

Answer 1

解：∵∠ACB=90°，AB=5cm，AC=3cm，
∴BC==4cm，
設AB邊高為h，
則h•AB=AC×BC，
∴h=2.4cm，
（1）當r＜2.4cm，d＞r，則AB與⊙C相離；
（2）當r=2.4cm，d=r，則AB與⊙C相切；
（3）當r＞2.4cm，r＞d，則AB與⊙C相交．
分析：此題重點是求得圓心到直線的距離，即是求直角三角形斜邊上的高．該高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊，然后根據(jù)數(shù)量關系判斷直線和圓的位置關系．
若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．
點評：本題考查了直線和圓的位置關系與數(shù)量之間的聯(lián)系．能夠熟練運用勾股定理以及面積的方法求直角三角形斜邊上的高．