Question

【題目】在平面直角坐標系中，點P在第一象限角平分線上，點A在x軸的正半軸運動，點B在y軸上，且．

如圖1，點B在y軸的正半軸上，，，則______；

如圖2，點B與原點重合，，點Q是OP延長線上一點，連接QA，過點P作軸，與QA相交于點G，過點P作x軸的垂線，垂足是點H，過點A作QA的垂線與PH相交于點E，過點E作，與x軸相交于點F，若，求點E的坐標；

如圖3，點B在y軸的負半軸上，PB與x軸相交于點D，連接AB，AO平分，過點P作軸于點M，求的值．

Answer 1

【答案】(1)2;(2) ；(3)2.

【解析】

如圖1中，作軸于E，于只要證明四邊形PEOF是正方形，≌即可解決問題；如圖2中，連接PF，作于證明四邊形PFAG是等腰梯形，可得四邊形PGKH是矩形，≌，推出，PG=HK，由，推出，由此即可解決問題；如圖3中，作軸于E，在MA上取一點H，使得，連接首先證明是等腰直角三角形，由OA平分，推出，，由，推出∠PHM=45°=∠HAP+∠HPA

，推出，推出，設，，則PH=AH=y，因為，推出，可得，可得．

如圖1中，作軸于E，于F．

，

，

，

四邊形PEOF是矩形，

，

四邊形PEOF是正方形，

，，

≌，

，

，

故答案為2．

如圖2中，連接PF，作于K．

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，

≌，

，

，

，

，

，

，

四邊形PFAG是等腰梯形，

易證四邊形PGKH是矩形，≌，

，，

，

，

，

∴

如圖3中，作軸于E，在MA上取一點H，使得，連接PH．

，

，

四邊形PEOM是矩形，

，

，

，

，，，

≌，

，

，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

，設，，則，

，

，

，

．