Question

在△ABC中，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，BD與CE交于O，給出下列四個(gè)條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
（1）請你從上述四個(gè)條件中選出兩個(gè)能證明△ABC是等腰三角形的條件（選出所有滿足要求的情況，用序號(hào)表示）
（2）選擇其中一種進(jìn)行證明．

Answer 1

分析：（1）①③根據(jù)AAS證△EBO和△DCO全等，推出OB=OC即可；②③根據(jù)AAS證△EBO和△DCO全等，推出OB=OC，∠EBO=∠DCO即可；②④根據(jù)AAS證△EBO和△DCO全等，推出∠EBO=∠DCO即可；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)選出①④即可；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出∠OBC=∠OCB，求出∠ACB=∠ABC即可．

解答：（1）解：可以選擇①③；①④；②③；②④，四種．
（2）①④
證明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠EBO=∠DCO，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
即△ACB是等腰三角形．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理，是一道開放性的題目，能培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力．