解:(1)A(0,1),B(0,-1),C(4,-1),D(4,1),E(2,1);
(2)設(shè)拋物線的解析式為:y=a(x-2)
2+1,
∵拋物線經(jīng)過點B(0,-1),
∴a(0-2)
2+1=-1,
解得a=-

,
∴拋物線的解析式為:y=-

(x-2)
2+1,
經(jīng)驗證,拋物線y=-

(x-2)
2+1經(jīng)過點C(4,-1);
(3)直線BD的解析式為:y=

x-1,
解方程組

,

得點P的坐標:P(3,

);
(4)S
△PEB=

×4×

=3,
過P,E分別作PP′⊥BC,EE′⊥BC,垂足分別為P′,E′
S
△PEB=

×2×2+

×(

+2)×1-

×3×

,
∴S
△PEB=

S
△PBC.
分析:(1)已知AB=2就可以得到A,B的坐標,C、D與A、B的縱坐標分別相等,而已知AD=4就可以求出C、D、E的橫坐標.
(2)已知拋物線的頂點,就可以設(shè)函數(shù)的一般形式,設(shè)頂點式,然后把C點的坐標,就可以求出函數(shù)的解析式.
(3)求對角線BD與上述拋物線除點B以外的另一交點P的坐標,可以先求出直線BD的解析式,然后解由BD以及拋物線的解析式組成的方程組.
(4)△PBC中BC已知,BC邊上的高就是P點的縱坐標的絕對值,因而面積可以很容易得到.過P,E分別作PP′⊥BC,EE′⊥BC,垂足分別為P′,E′,設(shè)拋物線與x軸左邊的交點是F,△PEB的面積就是△EFP與△EFB的面積的和.
點評:此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,以及函數(shù)交點坐標的求法,求三角形的面積利用數(shù)形結(jié)合比較容易理解.