Question

如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點是A、B，如果PA=2

3

，∠AOB=120°，求OP的長．

Answer 1

分析：根據(jù)切線的性質(zhì)可證得Rt△OAP≌Rt△OBP，所以∠AOP=∠BOP=

1

2

∠AOB，從而知∠AOP=60°，在Rt△AOP中，由sin60°=

AP

OP

，即求OP的長．

解答：解：∵PA、PB是⊙O的兩條切線，切點為A、B，
∴OA⊥PA于A，OB⊥PB于B，
又∵OA=OB，OP=OP，
∴Rt△OAP≌Rt△OBP，
∴∠AOP=∠BOP=

1

2

∠AOB，
∴∠AOP=60°．
在Rt△AOP中，AP=2

3

，∠AOP=60°，
∴OP=

AP

sin60°

=

2 3

3 2

=4．
故OP的長為4．

點評：本題主要考查切線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)．注意運用正弦的概念是關(guān)鍵．