Question

證明題：
如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．
求證：AC=EF．

Answer 1

分析：先根據(jù)Rt△ABC中∠BAC=30°可知∠ABC=60°，BC=

1

2

AB，再由△ABE是等邊三角形可知∠EAF=60°，由EF⊥AB可知AF=BF=

1

2

AB，即AF=BC，根據(jù)全等三角形的判定定理可知Rt△ABC≌Rt△EAF，由全等三角形的對應邊相等即可得出結論．

解答：證明：∵Rt△ABC中∠BAC=30°，
∴∠ABC=60°，BC=

1

2

AB，
∵△ABE是等邊三角形，
∴∠EAF=60°，
∵EF⊥AB，
∴AF=BF=

1

2

AB，即AF=BC，
在Rt△ABC與Rt△EAF中，
∵

∠ABC=∠EAF AF=BC ∠ACB=∠AFE=90°

∴Rt△ABC≌Rt△EAF，
∴AC=EF．

點評：本題考查的是等邊三角形的性質、直角三角形的性質及全等三角形的判定定理，熟知等邊三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．