如圖，△ABC是等邊三角形，P是三角形外一點(diǎn)，且∠ABP＋∠ACP=180°．求證：PB＋PC=PA．

答案：略
解析：

證明：延長(zhǎng)PC到點(diǎn)D，使CD=BP，連接AD．

∵∠ABP＋ACP=180°，∠ACP＋∠ACD=180°，

∴

在△ABP和△ACD中，

∴(SAS)

∴AP=AD，∠BAP=∠PAC

∵∠BAP＋∠PAC=60°∴∠CAD＋∠PAC=60°

即∠PAD=60°，∴△PAD是等邊三角形．

∴AP=PD=PC＋CD．

∴AP=PB＋PC．


提示：

欲證PB＋PC=PA，可考慮將BP、PC轉(zhuǎn)移到同一條直線(xiàn)上，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)段相等，由條件∠ABP＋∠ACP=180°，此題較適合補(bǔ)短，即延長(zhǎng)PC到D，使CD=BP，連接AD，證AP=PD即可．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，⊙O過(guò)點(diǎn)B，C，且與BA，CA的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于點(diǎn)D，E，弦DF精英家教網(wǎng)∥AC，EF的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．
（1）求證：△BEF是等邊三角形；
（2）若BA=4，CG=2，求BF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

9、如圖，△ABC是等邊三角形，過(guò)AB邊上一點(diǎn)D作BC的平行線(xiàn)交AC于E，則△ADE的三個(gè)內(nèi)角
都
等于60度．（填“都”、“不都”或“都不”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是等邊三角形，AB=4cm，則BC邊上的高AD等于
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點(diǎn)，∠BAD=15°，將△ABD繞點(diǎn)A點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是
60°
60°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線(xiàn)，點(diǎn)D在AC上，連結(jié)BD并延長(zhǎng)與CE交于點(diǎn)E．
（1）直接寫(xiě)出∠ECF的度數(shù)等于
60
60
°；
（2）求證：△ABD∽△CED；
（3）若AB=12，AD=2CD，求BE的長(zhǎng)．

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