Question

為檢查某工廠所產(chǎn)8萬(wàn)臺(tái)電扇的質(zhì)量，抽查了其中40臺(tái)的無故障連續(xù)使用時(shí)限如下：（單位：小時(shí)）

（1）以組距20小時(shí)列出樣本的頻率分布表并繪制頻率分布直方圖；
（2）估計(jì)8萬(wàn)臺(tái)電扇中有多少臺(tái)無故障連續(xù)使用時(shí)限會(huì)超過280小時(shí)？
（3）樣本的平均無故障連續(xù)使用時(shí)限是多少？
（4）如果電扇的無故障正常（非連續(xù)）使用時(shí)限是無故障連續(xù)使用時(shí)限的8倍，那么這些電扇的正常使用壽命為多少小時(shí)？

Answer 1

解：（1）由40臺(tái)的無故障連續(xù)使用時(shí)限，可作出以組距20小時(shí)列出樣本的頻率分布表，如下圖所示；
由頻率分布表中的數(shù)據(jù)，可畫出頻率分布直方圖，如下圖所示；

（2）由頻率分布表可以看出，40臺(tái)中無故障連續(xù)使用時(shí)限超過280小時(shí)的頻率為：0.275+0.15+0.05=0.485，
估計(jì)8萬(wàn)臺(tái)電扇中有80000×0.485=38800臺(tái)無故障連續(xù)使用時(shí)限會(huì)超過280小時(shí)；

（3）以每組的中間值為這組的無故障連續(xù)使用時(shí)限，
這組的樣本的平均無故障連續(xù)使用時(shí)限是：
（190×2+210×3+230×2+250×6+270×8+290×11+310×6+330×2）=270.05小時(shí)
∴樣本的平均無故障連續(xù)使用時(shí)限是270.05小時(shí)

（4）如果電扇的無故障正常（非連續(xù)）使用時(shí)限是無故障連續(xù)使用時(shí)限的8倍，
那么這些電扇的正常使用壽命為：
平均無故障連續(xù)使用時(shí)限×8=2160.4小時(shí)
∴這些電扇的正常使用壽命為2160.4小時(shí)．
分析：（1）由40臺(tái)的無故障連續(xù)使用時(shí)限，可作出以組距20小時(shí)列出樣本的頻率分布表；
由頻率分布表中的數(shù)據(jù)，可畫出頻率分布直方圖；
（2）由頻率分布表可以看出，40臺(tái)中無故障連續(xù)使用時(shí)限超過280小時(shí)的頻率，即可得出8萬(wàn)臺(tái)電扇中有多少臺(tái)無故障連續(xù)使用時(shí)限會(huì)超過280小時(shí)；
（3）以每組的中間值為這組的無故障連續(xù)使用時(shí)限，這組的樣本的平均無故障連續(xù)使用時(shí)限是：
（190×2+210×3+230×2+250×6+270×8+290×11+310×6+330×2），即可求得平均無故障時(shí)間；
（4）如果電扇的無故障正常（非連續(xù)）使用時(shí)限是無故障連續(xù)使用時(shí)限的8倍，那么這些電扇的正常使用壽命為：
平均無故障連續(xù)使用時(shí)限×8，即可求出這些電扇的正常使用壽命．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布表和頻率分布直方圖的畫法．在整理數(shù)據(jù)時(shí)要認(rèn)真細(xì)心．