Question

如圖，把等腰直角△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）（4，0），將等腰直角△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=x-2上時(shí)，則等腰直角△ABC被直線y=x-2掃過的面積為________．

Answer 1

12
分析：根據(jù)題意，線段BC掃過的面積應(yīng)為一平行四邊形的面積，其高是AC的長，底是點(diǎn)C平移的路程．求當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=x-2上時(shí)的橫坐標(biāo)即可．
解答：解：∵∠CAB=90°，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），
∴AC=3，BC=3，
當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=x-2上時(shí)，如圖，
故四邊形BB′C′C是平行四邊形，
則A′C′=AC=3，
把y=3代入直線y=x-2，
解得x=5，即OA′=5，
故AA′=BB′=4，
則平行四邊形BB′C′C的面積=BB′×A′C′=4×3=12．
故答案為：12．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)與幾何知識的應(yīng)用，利用平移的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)得出BB′與A′C′的長是解題的關(guān)鍵．