閱讀：一元二次方程根與系數(shù)存在下列關(guān)系：
ax2+bx+c=0（a≠0），x1，x2，x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a

理解并完成下列各題：
若關(guān)于x的方程mx2-x+m=0（m≠0）的兩根為x1、x2．
（1）用m的代數(shù)式來表示
1
x1
+
1
x2
；
（2）設(shè)S=
4
x1
+
4
x2
，S用m的代數(shù)式表示；
（3）當(dāng)S=16時，求m的值并求此時方程兩根的和與積．
分析：（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=
1
m
，x1•x2=1，再把
1
x1
+
1
x2
變形為
x1+x2
x1x2
，然后利用整體代入方法求解；
（2）利用（1）中的結(jié)論求解；
（3）把S=16代入（2）中的結(jié)論中求出m，然后計算方程兩根的和與積．
解答：解：（1）根據(jù)題意得x1+x2=
1
m
，x1•x2=1，
∴
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=
1
m
；
（2）S=4（
1
x1
+
1
x2
）=
4
m
；
（3）當(dāng)S=16，則
4
m
=16，解得m=
1
4
，
此時x1+x2=4，x1•x2=1．
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

附加題：閱讀下邊一元二次方程求根公式的兩種推導(dǎo)方法：
方法一：∵ax2+bx+c=0，
∴4a2x2+4abx+4ac=0，
配方可得：a(x+
b
2a
)2=
b2-4ac
4a

∴（2ax+b）2=b2-4ac．
當(dāng)b2-4ac≥0時，
2ax+b=±
b2-4ac
，
∴2ax=-b±
b2-4ac
．
當(dāng)b2-4ac≥0時，
∴x=
-b
+
.
b2-4ac
2a
．
教材中方法方法二：
∴4a2x2+4abx+4ac=0，
∴（2ax+b）2=b2-4ac．
當(dāng)b2-4ac≥0時，
2ax+b=±
b2-4ac
，
∴2ax=-b±
b2-4ac
．
∴x=
-b±
b2-4ac
2a

請回答下列問題：
（1）兩種方法有什么異同？你認(rèn)為哪個方法好？
（2）說說你有什么感想？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么有x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，我們利用它可以解題，例x1，x2是方程x2+6x-3=0的兩根，求x12+x22的值．解法可以這樣：x1+x2=-6，x1•x2=-3，則x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（-6）2-2×（-3）=42．
請你根據(jù)以上解法解答下題：
（1）已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的兩根，求：（x1-x2）2的值；
（2）已知關(guān)于x的方程x2-6x+p2-2p+5=0的一個根是2，求方程的另一個根和p的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，如果b2-4ac≥0，記它的兩個根為x1，x2，由求根公式計算兩個根的和與積為x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，一元二次方程兩個根的和、兩個根的積是由方程的系數(shù)確定的，這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)這段材料解決下列問題：
（1）設(shè)方程2x2-4x-1=0的兩個根分別為x1，x2，則x1+x2=
2
2
，x1•x2=
-
1
2
-
1
2
．
（2）如果方程x2+bx-1=0的一個根是2+
3
，求方程的另一個根和實數(shù)b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

閱讀：一元二次方程根與系數(shù)存在下列關(guān)系：
ax2+bx+c=0（a≠0），x1，x2，x1+x2=-數(shù)學(xué)公式，x1•x2=數(shù)學(xué)公式
理解并完成下列各題：
若關(guān)于x的方程mx2-x+m=0（m≠0）的兩根為x1、x2．
（1）用m的代數(shù)式來表示數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式；
（2）設(shè)S=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式，S用m的代數(shù)式表示；
（3）當(dāng)S=16時，求m的值并求此時方程兩根的和與積．

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