Question

如圖，正比例函數(shù)y=k₁x的圖象與反比例函數(shù)y=

k2

x

的圖象相交于A、B兩點其中點A的坐標(biāo)為（2，4）
（1）分別寫出這兩個函數(shù)的表達式；
（2）求出B的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）把A（2，4）分別代入y=k₁x、y=

k2

x

計算出k₁、k₂即可；
（2）關(guān)于反比例函數(shù)的對稱性得到正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點坐標(biāo)關(guān)于原點中心對稱，然后根據(jù)中心對稱的性質(zhì)確定B點坐標(biāo)．

解答：解：（1）把A（2，4）分別代入y=k₁x、y=

k2

x

得2k₁=4，4=

k2

2

，解得k₁=2，k₂=8，
所以正比例函數(shù)解析式為y=2x；反比例函數(shù)解析式為y=

8

x

；

（2）因為A、B兩點關(guān)于原點中心對稱，
所以B點坐標(biāo)為（-2，-4）．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．