Question

如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過C地，圖中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路．
（1）求改直的公路AB的長（精確到0.1）；
（2）問公路改直后比原來縮短了多少千米（精確到0.1）？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中根據(jù)CH=AC•sin∠CAB求出CH的長，由AH=AC•cos∠CAB求出AH的長，同理可得出BH的長，根據(jù)AB=AH+BH可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA可得出BC的長，由AC+BC-AB即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）作CH⊥AB于H．
∵AC=10千米，∠CAB=25°，
∴在Rt△ACH中，CH=AC•sin∠CAB=10•sin25°≈4.23（千米），
AH=AC•cos∠CAB=10•cos25°≈9.06（千米）．
∵∠CBA=37°，
∴在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.23÷tan37°≈5.61（千米），
∴AB=AH+BH=9.06+5.61=14.67≈14.7（千米）．
∴改直的公路AB的長14.7千米；

（2）在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA=4.23÷sin37°≈7.03（千米），
則AC+BC-AB=10+7.03-14.7≈2.3（千米）．                         
答：公路改直后比原來縮短了2.3千米．

點(diǎn)評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．