Question

已知：二次函數(shù)y=x²-4x-a，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）
①若圖象與x軸有交點(diǎn)，則a≤4；②若該拋物線的頂點(diǎn)在直線y=2x上，則a的值為-8；
③當(dāng)a=3時(shí)，不等式x²-4x+a＞0的解集是（3，0）；
④若將圖象向上平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)x，則a=-1；
⑤若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂，則當(dāng)x取x₁+x₂時(shí)的函數(shù)值與x取0時(shí)的函數(shù)值相等．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：①根據(jù)二次函數(shù)與圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系，利用根的判別式解答即可；
②求出二次函數(shù)定點(diǎn)的表達(dá)式，代入直線解析式即可求出a的值；
③將a=3代入不等式，即可求其解集；
④將解析式化為頂點(diǎn)式，利用解析式平移的規(guī)律解答；
⑤利用根與系數(shù)的關(guān)系將x₁+x₂的值代入解析式進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：①∵圖象與x軸有交點(diǎn)，則△=16-4×1×（-a）≥0，解得a≥-4；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②∵二次函數(shù)y=x²-4x-a的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-a-4），代入y=2x得，-a-4=2×2，a=-8，故本選項(xiàng)正確；
③表達(dá)錯(cuò)誤，解集不能表示為（3，0），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④表達(dá)錯(cuò)誤，點(diǎn)不能用x表示，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
⑤由根與系數(shù)的關(guān)系，x₁+x₂=4，
當(dāng)x=4時(shí)，y=16-16-a=-a，
當(dāng)x=0時(shí)，y=-a，
故本選項(xiàng)正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本體考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、根與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象與幾何變換、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)與不等式（組）等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)．