Question

已知關于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+4(k-

1

2

)=0．
（1）判斷這個一元二次方程的根的情況；
（2）若等腰三角形的一邊長為3，另兩條邊的長恰好是這個方程的兩個根，求這個等腰三角形的周長及面積．

Answer 1

分析：（1）判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b²-4ac的值的符號就可以了．
（2）分兩種情況討論：若腰=3，則x=3是方程的一個根，可求得等腰三角形的三邊為3，3，2，那么這個等腰三角形的周長及面積即可求．
若底為3，則△=0?k=

3

2

，可求得等腰三角形的三邊為2，2，3．那么這個等腰三角形的周長及面積即可求．

解答：解：（1）△=(2k+1)2-16(k-

1

2

)=4k2-12k+9=(2k-3)2≥0（1分）
所以，方程有兩個實數根；（2分）

（2）若腰=3，則x=3是方程的一個根，代入后得：k=2，（3分）
原方程為x²-5x+6=0?x₁=2，x₂=3
即，等腰三角形的三邊為3，3，2．（4分）
則周長為8，面積為2

2

（6分）

若底為3，則△=0?k=

3

2

（7分）
原方程為x²-4x+4=0?x₁=x₂=2
即，等腰三角形的三邊為2，2，3．（8分）
則周長為7，面積為

1

2

7

（10分）

點評：本題考查一元二次方程根的判別式和等腰三角形的性質，同時考查了學生的綜合應用能力及推理能力．