Question

2、下列三角形中，不是直角三角形的是（　　）

A、三角形三邊分別是9，40，41

B、三角形三內(nèi)角之比為1：2：3

C、三角形三內(nèi)角中有兩個(gè)角互余

D、三角形三邊之比為2：3：4

Answer 1

分析：分別討論四個(gè)選項(xiàng)是否滿足勾股定理的逆定理或者有一個(gè)角是直角即可，若滿足則是直角三角形，否則不是．

解答：解：對(duì)于A：9²+40²=41²，滿足勾股定理的逆定理，所以該三角形是直角三角形；
對(duì)于B：設(shè)三個(gè)內(nèi)角為x，2x，3x則，x+2x+3x=180°，x=30°．此時(shí)三個(gè)內(nèi)角分別為30°、60°、90°，即有一個(gè)角是直角，所以該三角形是直角三角形；
對(duì)于C：三角形三內(nèi)角中有兩個(gè)互余，即另外一個(gè)角是90°，所以該三角形是直角三角形；
對(duì)于D：設(shè)該三角形的三邊為2x、3x、4x則（2x）²+（3x）²=13x²≠（4x）²=16x²，不滿足勾股定理，也沒(méi)有角為直角，所以不是直角三角形．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用直角三角形的性質(zhì)證明該三角形是直角三角形的能力，只要滿足勾股定理的逆定理或者有一個(gè)角為直角都可證明是直角三角形．