Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=5，連接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C，若P是邊BC上一動點，則DP長的最小值為________．

Answer 1

5
分析：根據(jù)垂線段最短，當DP垂直于BC的時候，DP的長度最小，則結(jié)合已知條件，利用三角形的內(nèi)角和定理推出∠ABD=∠CBD，由角平分線性質(zhì)即可得AD=DP，由AD的長可得DP的長．
解答：根據(jù)垂線段最短，當DP⊥BC的時候，DP的長度最小，
∵BD⊥CD，即∠BDC=90°，
又∵∠A=90°，
∴∠A=∠BDC，
又∵∠ADB=∠C，
∴∠ABD=∠CBD，
又∵DA⊥BA，BD⊥DC，
∴AD=DP，又AD=5，
∴DP=5．
故答案為：5．
點評：本題主要考查了直線外一點到直線的距離垂線段最短、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于確定好DP垂直于BC．