Question

如圖①，兩個(gè)全等的直角三角形的直角頂點(diǎn)及一條直角邊重合，∠CAO=30°，OA=6cm．
（1）求OC的長(zhǎng)；
（2）如圖②，將△ACB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到△A′CB′的位置，求點(diǎn)A到點(diǎn)A′所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角函數(shù)值可直接求出OC的長(zhǎng)度．
（2）本題只需求出AC的長(zhǎng)即可確定旋轉(zhuǎn)半徑，從而利用弧長(zhǎng)公式即可求出旋轉(zhuǎn)的路徑．
解答：解：（1）在Rt△AOC中，
∵∠ACO=90°，∠CAO=30°，OA=6cm，
∴OC=OA=×6=3（cm）．

（2）在Rt△AOC中，
∵∠ACO=90°，∠CAO=30°，OA=6cm，
∴AC=3（cm）．
根據(jù)題意，得=（cm）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及弧長(zhǎng)的計(jì)算，有一定的難度，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意利用三角形的知識(shí)求出線段的長(zhǎng)度，然后解題．