【題目】如圖,已知∠ABC=90°,D是直線AB上的點(diǎn),AD=BC.
(1)如圖1,過點(diǎn)A作AF⊥AB,截取AF=BD,連接DC、DF、CF,判斷△CDF的形狀并證明;
(2)如圖2,E是直線BC上一點(diǎn),且CE=BD,直線AE、CD相交于點(diǎn)P,∠APD的度數(shù)是一個(gè)固定的值嗎?若是,請(qǐng)求出它的度數(shù);若不是,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)△CDF是等腰三角形;(2)∠APD=45°.
【解析】試題分析:(1)利用SAS證明△AFD和△BDC全等,再利用全等三角形的性質(zhì)得出FD=DC,即可判斷三角形的形狀;
(2)作AF⊥AB于A,使AF=BD,連結(jié)DF,CF,利用SAS證明△AFD和△BDC全等,再利用全等三角形的性質(zhì)得出FD=DC,∠FDC=90°,即可得出∠FCD=∠APD=45°.
試題解析:(1)△CDF是等腰直角三角形,理由如下:
∵AF⊥AD,∠ABC=90°,∴∠FAD=∠DBC,
在△FAD與△DBC中, ,∴△FAD≌△DBC(SAS),
∴FD=DC,∴△CDF是等腰三角形,∵△FAD≌△DBC,∴∠FDA=∠DCB,
∵∠BDC+∠DCB=90°,∴∠BDC+∠FDA=90°,
∴△CDF是等腰直角三角形;
(2)作AF⊥AB于A,使AF=BD,連結(jié)DF,CF,如圖,∵AF⊥AD,∠ABC=90°,
∴∠FAD=∠DBC,在△FAD與△DBC中, ,∴△FAD≌△DBC(SAS),
∴FD=DC,∴△CDF是等腰三角形,∵△FAD≌△DBC,∴∠FDA=∠DCB,
∵∠BDC+∠DCB=90°,∴∠BDC+∠FDA=90°,∴△CDF是等腰直角三角形,
∴∠FCD=45°,∵AF∥CE,且AF=CE,∴四邊形AFCE是平行四邊形,
∴AE∥CF,∴∠APD=∠FCD=45°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市對(duì)進(jìn)貨價(jià)為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)每天銷售量y(千克)與銷售價(jià)x(元/千克)存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);
(2)應(yīng)怎樣確定銷售價(jià),使該品種蘋果的每天銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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【題目】?jī)蓚(gè)數(shù)的加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的,這樣的多項(xiàng)式叫做完全平方式;其特征是:
①多項(xiàng)式是項(xiàng)式;
②經(jīng)升(降)冪排列后,首尾兩項(xiàng)是且同號(hào);中間項(xiàng)除符號(hào)外是首尾兩項(xiàng)的積的2倍.
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【題目】在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做,這個(gè)定點(diǎn)叫做,轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓周率π=3.1415926…,將π精確到千分位的結(jié)果是( )
A.3.1
B.3.14
C.3.141
D.3.142
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【題目】下列對(duì)于式子﹣(﹣5)的解釋:
①可以表示﹣5的相反數(shù);
②可以表示﹣1與﹣5的積;
③結(jié)果等于﹣5的絕對(duì)值.
其中表述錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為( 。
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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