【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C(0,﹣3).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若P是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn),PHx軸于點(diǎn)H,與BC交于點(diǎn)M,連接PC.

①求線段PM的最大值;

②當(dāng)PCM是以PM為一腰的等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1)二次函數(shù)的表達(dá)式y=x2﹣2x﹣3;(2)PM最大=P(1,﹣4)或(,﹣2﹣1).

【解析】1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得答案;

(2)①根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo),可得二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得答案;

②根據(jù)等腰三角形的定義,可得方程,根據(jù)解方程,可得答案.

(1)將A,B,C代入函數(shù)解析式,

,解得

這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式y=x22x3;

2)設(shè)BC的解析式為y=kx+b,

BC的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得

,解得,

BC的解析式為y=x3

設(shè)Mn,n3),Pnn22n3),

PM=n3)﹣(n22n3=n2+3n=﹣(n2+,

當(dāng)n=時(shí),PM最大=;

②當(dāng)PM=PC時(shí),(﹣n2+3n2=n2+n22n3+32

解得n1=0(不符合題意,舍),n2=2,

n22n3=-3,

P2,-3);

當(dāng)PM=MC時(shí),(﹣n2+3n2=n2+n3+32,

解得n1=0(不符合題意,舍),n2=3+(不符合題意,舍),n3=3-,

n22n3=2-4,

P3-,2-4);

綜上所述:P2,﹣3)或(3-,2﹣4).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】九年級(jí)一班開(kāi)展了讀一本好書(shū)的活動(dòng),班委會(huì)對(duì)學(xué)生閱讀書(shū)籍的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,問(wèn)卷設(shè)置了小說(shuō)”“戲劇”“散文”“其他四個(gè)選項(xiàng),每位同學(xué)僅選一項(xiàng),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不定整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

 類別

 頻數(shù)(人數(shù))

 頻率

 小說(shuō)

16

 

 戲劇

4

 散文

a

 

 其他

b

 合計(jì)

 1

根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)直接寫(xiě)出a,b,m的值;

(2)在調(diào)查問(wèn)卷中,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了戲劇類,現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求選取的2人恰好乙和丙的概率.

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【題目】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中整體思想與轉(zhuǎn)化思想是我們常用到的數(shù)學(xué)思想.

(1)中,求∠A+B+C+D+E的度數(shù)等于多少時(shí),我們可以連接CD,利用三角形的內(nèi)角和則有∠B+E=ECD+BDC,這樣∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和就轉(zhuǎn)化到同一個(gè)△ACD中,即∠A+B+C+D+E=_____.

(2)中∠A+B+C+D+E的度數(shù)等于______.

(3)中∠A+B+C+D+E的度數(shù)等于________.

(4)中∠A+B+C+D+E+F的度數(shù)等于________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,0為坐標(biāo)原點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(m,0)、B(0,n),且|m-n-3+=0,點(diǎn)PA出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿射線AO勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

(1) OA、OB的長(zhǎng).

(2) 連接PB,若△POB的面積為3,求t的值.

(3) 過(guò)P作直線AB的垂線,垂足為D,直線PDy軸交于點(diǎn)E,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,是否存在這樣的點(diǎn)P,使△EOP≌△AOB?若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象交于AB(6,n)兩點(diǎn).

(1)求kn的值;

(2)若點(diǎn)C(x,y)也在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,求當(dāng)2≤x≤6時(shí),函數(shù)值y的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況,隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:

①課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中,經(jīng)常參加所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_________.

②請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

③該校共有1500名男生,請(qǐng)估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形,解答下列問(wèn)題:

1)根據(jù)圖1中條件,試用兩種不同方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和.

方法1 

方法2 

2)從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?請(qǐng)用等式表示出來(lái): 

3)利用(2)中結(jié)論解決下面的問(wèn)題:如圖2,兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a、b,如果a+b=10,ab=21,求陰影部分的面積.

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【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作.在它的“方程”一章里,一次方程組是由算籌布置而成的.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的,現(xiàn)在我們把它改為橫排,如圖1、圖2,圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng),把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái)就是 類似地,2所示的算籌圖我們可以用方程組形式表述為__________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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(1)求此拋物線的解析式.

(2)點(diǎn)Px軸上,直線CP將△ABC面積分成2:3兩部分,請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo).

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